12. La división por cero

He aquí una explicación del porqué la división por cero no está definida.

Recordemos que un número real b divide a otro número real a si, y sólo si, existe un número real c tal que a=b ∙c

Propisición: Sea b un número real. Si 0 divide al número b, entonces b=0.

Demostración:


Sea b un número real.


Supongamos que 0 divide al número b, entonces existe un número real c, tal que:


b=0 ∙ c     [1]

 

Por otro lado, sabemos que:

0 ∙ c=0    [2]


Así que, por [1] y [2] concluimos que


b=0.

Fin de la demostración.


Como podrán ver, si aceptamos que el número cero divida a cualquier número real, entonces la consecuencia sería realmente desastroza, esto es, todos los números se reducirian a un sólo numero, a saber, el cero.


Es por esta razón de que no aceptamos la división por cero.


Definición: El cero no divide a ningún número real.